Vivalascuola. Perché studiare la Matematica?

Capogrossi

L’inserto domenicale del New York Times ha pubblicato [il 29 luglio scorso] un articolo intitolato L’algebra è necessaria?… “Pure i poeti o i filosofi devono studiare la matematica alle superiori”, si scandalizzava il povero politologo! E il suo argomento era che è giusto far sudare sulle equazioni o i polinomi gli studenti che se lo meritano, perché vogliono diventare ingegneri o fisici. Ma perché mai torturare gli altri, così sensibili, che vogliono invece scrivere versi o dedicarsi alla metafisica? (qui)

Perché studiare la Matematica è importante?
di Alessandra Angelucci

Qui abbiamo ragionato sul perché la Matematica è tanto difficile (o almeno, tanto impegnativa).

Oltre alle ragioni sotto gli occhi di tutti (la precisione e rigidità del linguaggio e la stretta correlazione fra gli argomenti che non consente di andare avanti a chi non abbia ben compreso qualche argomento), abbiamo visto che ci sono motivi legati all’innaturalità del ragionamento matematico, al suo carattere dinamico (ricentramento cognitivo), alle differenti concezioni di Matematica possibili (e al fatto che la concezione di un insegnante possa non coincidere con quella di alcuni studenti), alla cautela necessaria a passare dai concetti matematici alle loro rappresentazioni – e viceversa – (paradosso di Duval), al fatto che non sempre gli insegnanti riescono a comunicare il piacere d’imparare (piacere che è possibile provare anche con la Matematica, ebbene sì!), alla disabitudine da parte di certi insegnanti a considerare l’insuccesso di alcuni (spesso tanti) studenti come un problema da risolvere (e quindi un problema didattico, relazionale, motivazionale, sociale, ecc.) piuttosto che un attacco personale o una colpa da (far) espiare…

A fronte di tanti motivi di difficoltà; chi ce lo fa fare? Ovvero: perché è tanto importante che giovani in formazione studino la Matematica da trovarla inserita in tutti i percorsi di studio? e perché è così grave che tanti studenti (e adulti) la conoscano poco e male? Oggi proviamo a ragionare insieme su questo.

Divide et impera!
Divide et impera è il sistema che va per la maggiore nel mondo – purtroppo – in ambito sociopolitico: Nord contro Sud (in micro e in macro), Ovest contro Est (idem), Possessori del tal bene contro chi non ce l’ha, Tifosi di una squadra contro Tifosi di un’altra, Uomini contro Donne, Vecchi contro Giovani, ecc… E intanto i topi ballano…

Compiendo un piccolo slittamento potremmo osservare come anche all’interno del mondo della Cultura sia prassi mettere in competizione fra loro ambiti differenti. Gli esempi sono molti ma, ai fini del nostro discorso, m’interessa sopratutto l’odiosa, fasulla e dannosa macrodivisione fra Cultura “scientifica” e Cultura “umanistica.

“Questa impostazione – asserisce il prof. Minazzi dell’Università di Bari – risale direttamente agli assunti del neoidealismo italiano difeso e propagandato, nei primi decenni del secolo, da Giovanni Gentile e da Benedetto Croce. […] In particolare, questa mentalità [che ha come esito la contrapposizione frontale di] cultura umanistica e cultura scientifica, rappresenta solo uno degli aspetti caratteristici della cultura neoidealista la quale, se era ben disposta a far coincidere il dominio della filosofia con l’orizzonte della verità, era altrettanto convinta che alla dimensione della scienza corrispondesse solo un mondo di pseudo-concetti, cui si poteva attribuire, tutt’al più, un mero valore pratico

In Italia questa divisione fasulla, dannosa e terribile produce danni macroscopici a molti livelli, e molti ritengono sia una delle cause dell’arretratezza socioeconomica del nostro Paese e della facilità con cui falsi ragionamenti vengono presi, dai più, come oro colato e nani, ballerine e robot si alternino al Governo del nostro Paese, determinandone un continuo, angosciante, decadimento generale.
Ma sto divagando, invece è bene che mi occupi di quel che conosco meglio: l’insegnamento della Matematica nella scuola secondaria di secondo grado.

All’interno della scuola, bisogna dirlo, portano la bandiera della divisione fra cultura scientifica e cultura umanistica i docenti stessi. Con modalità differenti. Molto grossolanamente potremmo dire che il docente medio di Matematica scrive (e parla) maluccio e comunica maluccio in genere; perlopiù non interessandosi molto del mondo che lo circonda: studenti, colleghi, arti, politica, ecc.

Il docente medio di discipline “umanistiche”, di suo, prorompe in gridolini o facce inorridite ogni qualvolta qualche scampolo di Matematica rotoli per la stanza: che si tratti delle famigerate medie matematiche (che 5,5 va arrotondato a 6 nun ce vole sta’ – come si dice a Roma – giusto per fare un esempio) o di argomenti che potrebbero essere oggetto di conversazione, in assenza della suddetta levata di scudi. “Di matematica non capisco niente” – dice, tutto sommato vantandosene. Intellettuali di chiara fama l’hanno preceduto, del resto.

E gli studenti? Gli studenti – che, non dimentichiamolo, sono giovani persone in formazione, permeabili come spugne a quanto li circonda – ovviamente non possono che accodarsi all’andazzo generale e concludere che la Matematica, non solo non serve a niente (praticamente un refrain. E impermeabile alla spiegazione più articolata), ma non è neanche Cultura. Punto! Anzi no, c’è da aggiungere che si fa pure una fatica bestia a studiarla (e la scarsa disponibilità del docente MEDIO non aiuta certo). Punto e basta!

Nota bene: ho parlato di situazione media. Le eccezioni ci sono, eccome! Fra gli studenti, come fra i docenti. Ce ne saranno moltissime tra coloro che leggeranno quest’articolo, ne sono certa (non è piaggeria la mia: in genere chi si informa si fa domande, e chi si fa domande non è una persona “media”). Ma l’eccezione non fa un Paese. Non fa una Cultura. Non fa una mentalità.

Il fatto che la Matematica faccia parte della nostra Cultura, e il modo in cui ne fa parte, sono fortemente legati all’importanza dello studio della Matematica. Altri due aspetti altrettanto importanti sono: il contributo imprescindibile dell’apprendimento della Matematica alla formazione dell’apparato neurocognitivo e all’instaurarsi di un corretto rapporto con la realtà. Si tratta di questioni complesse e delicate cui in questa sede non potremo che accennare. Andiamole a vedere una alla volta.

La Matematica è Cultura
Il prof. Minazzi, nel già citato articolo, propone di porre l’attenzione su un fatto:

“… Schematizzando un poco si può […] sostenere che, grosso modo, in genere, le discipline umanistiche sono insegnate con un’impostazione prevalentemente storicistica: non si studia mai la poesia in quanto tale o la letteratura in quanto tale, ma si studia sempre la storia della letteratura (italiana, inglese, francese, greca, latina, ecc.) o la storia della poesia. […] non si studia l’arte, bensì la storia dell’arte.

Il discorso cambia invece radicalmente se guardiamo alle discipline scientifiche. In questo secondo caso, in genere, non si studia la storia della matematica, bensì la matematica, non si insegna la storia della fisica, ma si fa studiare la física intesa, appunto, come disciplina automa, a sé stante, dotata di una sua specifica autonomia disciplinare e teorica che si esaurisce nel suo stesso universo di discorso senza alcuna contaminazione con altre dimensioni e, tanto meno, con quella storica. […]

[…] nella mente dei più, vale a dire nell’intero senso comune di una nazione si radica un pregiudizio culturale in virtù del quale si ritiene del tutto legittimo pensare che una verità scientifica, sia, dopo tutto, una verità posta al di fuori della storia, mentre i risultati cui può pervenire una disciplina umanistica non solo non possono aspirare ad alcuna validità universale, intersoggettiva, ma, proprio a causa della loro insopprimibile, storicizzazione, sarebbero del tutto confinati in un orizzonte di relatività intrascendibile.

Su questa base, che costituisce una curiosa e duplice distorsione culturale, rampollano poi due altri diffusi luoghi comuni: in primo luogo quello, tipico degli scientisti, in base al quale lo scienziato sarebbe per definizione una persona seria poiché produce fatti, non parole. A questa immagine tanto diffusa quanto fuorviante si contrappone quella, del tutto opposta e altrettanto speculare, in virtù della quale si rivendica invece che l’autentica cultura sarebbe rappresentata unicamente dal sapere umanistico storico-letterario”.

Il prof. Minazzi propone perciò di storicizzare le discipline scientifiche. Proposta già accolta, esaminata, rielaborata e adattata al contesto didattico da chi si occupa di didattica della Matematica (es: G.T. Bagni, Dalla storia alla didattica della matematica) e delle scienze, ma, come molte conclusioni dei ricercatori in didattica, anche queste proposte sono poco conosciute dagli insegnanti (mediamente!).

Come è importante storicizzare e umanizzare le Scienze – e la Matematica fra queste – così è importante scientifizzare e matematizzare le lingue; italiano in testa. Dovrebbe essere una banalità; un fatto scontato. Basti pensare all’approccio di studiosi come Luca Serianni allo studio della lingua italiana ma anche alla didattica agita dai professori migliori; ma, a giudicare da quanto ascolto e vedo a scuola, forse è il caso di spenderci due parole.

Un utile spunto per parlare del ruolo della Matematica nella letteratura lo offre un film(etto), alquanto famoso, uscito nel 1989 con il titolo in italiano orribilmente tradotto ne L’attimo fuggente (da Dead Poets Society). In particolare questa scena.

Certo ha gioco facile il professore impersonato da Robin Williams, di fronte alla proposta di misurazione esatta del valore di una poesia mediante calcolo di un’area (valore=perfezione x importanza) a bollare la proposta come “escrementi”; ma altrettanto certo è che ai fini della determinazione del valore di un’opera d’arte la struttura di questa ha un peso e notevole: la passione (di cui si parla nel film e si straparla un po’ ovunque oggi) senza un’adeguata forma che la veicoli, non produce un’opera d’arte. In questi giorni è facile incontrare in giro per Roma un cartellone pubblicitario con una scritta, per una volta, interessante: “La creatività senza progetto è NIENTE!”.

Nell’arte contemporanea la forma può giungere a costituire in sé l’opera d’arte o, al contrario, può risultare completamente assente, ma solo grazie ad un processo evolutivo che, comunque, prevede la padronanza assoluta della forma stessa: fosse anche per poi distruggerla!

Scrive Luigi Matt qui, in relazione ad un’altra struttura di tipo matematico – quella grammaticale:

“Il problema, naturalmente, è tutto nella consapevolezza: si possono ottenere ottimi risultanti maltrattando la grammatica; a patto, però, di conoscerla perfettamente.”

Il modus operandi e i linguaggi matematici sono Cultura – e quindi è importante padroneggiarli – perché Matematica non è solo far di conti o tracciar figure geometriche: ha a che fare con la Matematica qualsiasi forma, struttura e organizzazione; del pensiero e non solo. La Matematica è la tecnica che sottostà ad ogni espressione della Cultura. Almeno di quella occidentale.

La [Divina] Comedia non sarebbe una delle opere più importanti della letteratura mondiale se Dante non l’avesse edificata su una solida e precisa struttura metrica; se non avesse stabilito proporzioni fra gli argomenti trattati e corrispondenze e relazioni fra i diversi canti e le diverse parti in cui i canti sono suddivisi; se non avesse avuto la cultura scientifica che aveva e che permea l’opera. Non svelare questi aspetti allo studente (non limitandosi a sciorinare dati in maniera sterile, ma mostrando l’interrelazione fra tale struttura e l’effetto che contribuisce a creare) è non svelare appieno la potenza dell’opera stessa.

Non occuparsi dell’evoluzione del ruolo e della concezione della struttura nell’opera d’arte significa omettere, dolosamente, di occuparsi di aspetti fondamentali dell’evoluzione dell’opera d’arte nel corso dei secoli.
Per non parlare poi della pittura, che di Matematica si nutre e si è sempre nutrita: a partire dalle proporzioni fra le aree di colore, per passare dalla prospettiva, per giungere alla struttura matematica ben visibile delle opere di: Picasso (Les Meninas), Burri (Sacco-composizione), Kandinskij (Composizione 8), Fontana (Concetto Spaziale. Attese (61 T 59), ecc.

La Matematica, inoltre, ha a che fare con la Cultura non solo come sostrato, ma anche in maniera più diretta. A tal proposito rileggiamo assieme un brano stranoto, ma così fondamentale, per il nostro discorso, che non posso esimermi dal riproporlo:

La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.” (Galileo Galilei, Il Saggiatore, in Opere di Galileo Galilei, a cura di Franz Brunetti, UTET, Torino, 1980, vol. I, pp. 631-632).

Questo breve periodo può essere l’incipit per ragionamenti differenti. A me interessa constatare questo: fondamento epistemologico della cultura occidentale è che la Matematica costituisca il linguaggio con cui la realtà che ci circonda è scritta, e che quindi va conosciuto per leggerla! Guardatevi attorno e trovatemi un tentativo di lettura e racconto della realtà che non si basi su questo presupposto. Non sto asserendo che si debba leggere la realtà in questo modo, ma che è il modo che, in larghissima parte, la Cultura ha scelto per leggere la realtà.

E si esagera anche, bisogna dirlo! In particolare quando si tenta di matematizzare l’essere umano. Si guardi, per fare l’esempio più sciocco possibile, al proliferare oltre ogni ragionevolezza e decenza dei cosiddetti “TEST” (spesso nella pagina che precede o segue gli oroscopi: potere onnipervasivo della contraddittorietà che caratterizza i nostri tempi incolti e disperati…) che tentano di misurare come siamo (quanto siamo) come amici, come amanti, ecc…

Ma le esagerazioni in tal senso non sono, purtroppo, solo appannaggio del POP. La Storia ci consegna svariati prodotti abominevoli dell’applicazione del cosiddetto “metodo scientifico – che su quest’idea di realtà matematizzata e matematizzabile fortemente si basa – alla realtà umana.

E’ fondamentale sapere su quali fondamenta è costruita la nostra Cultura. Sia che vogliamo continuare a costruire su tali fondamenta, sia che vogliamo dedicarci alla ricerca di altre chiavi possibili di lettura della realtà.

La matematica “insegna a ragionare
Le virgolette sono d’obbligo perché ciascuno di noi ragiona da sé già da piccolissimo; ognuno, spontaneamente, sa mettere in atto inferenze che egli stesso, o chi lo circonda, sa riconoscere come errate o corrette alla luce dell’esperienza.

Da John Henry Newman (Grammatica dell’assenso, in Opere, Jaca Book-Morcelliana, Milano 1980, 159ss):

D’ordinario un ragionamento si formula nella nostra mente come un solo atto e non come una catena, una serie di atti. […] Quasi per percezione istintiva procediamo da premessa a conclusione, […] ragioniamo senza sforzo o proposito, e senza che, di necessità, ci sia noto il percorso seguito dalla nostra mente nel procedere da premessa a conclusione.”

Da Laura Catastini, Neuroscienze, apprendimento e didattica della matematica:

“Esiste un momento importante nello svolgersi del nostro pensiero: quello in cui gli oggetti “in entrata” nel nostro sistema percettivo sotto forma di parole vengono rappresentati anche sotto forma di immagine. Il linguaggio naturale e il corrispondente contenuto immaginativo si creano “per immersione, cioè in momenti in cui sono contestualmente presenti alla percezione i fatti e gli oggetti cui le parole si riferiscono.

In tal modo la parola “martello“, ad esempio, si correla all’azione, al materiale di cui è fatto, agli oggetti su cui si applica, al momento emotivo vissuto in concomitanza, a situazioni fisiche ed affettive. Questo corredo non verbale creerà poi associazioni fertili con altro materiale già presente alla mente, fornendoci rappresentazioni di quadri verbali più ricche del semplice contenuto del quadro stesso.

Faccio un esempio: se leggo “i fantini frustavano i cavalli fumanti nella pista gelida” posso “vedere” i cavalli sudati, dal momento che “fumano” nell’ambiente freddo, e certamente non penso i fantini a piedi, o in piedi sul cavallo, anche se nella frase questo particolare non è esplicitato.”

Nell’apprendimento di molte cose procediamo come descritto sopra: per immersione. Tutto ciò che apprendiamo per immersione diviene per noi spontaneo. La Matematica in questi processi c’entra poco o niente.

La Matematica entra in gioco però quando si ha a che fare con il ragionamento logico-deduttivo; insegna a mettere assieme attività pratica (disegno, calcoli, ecc) e teoria (i concetti e le immagini mentali connessi all’attività pratica che stiamo svolgendo); insegna a districarsi in sistemi di segni e significati lontani dall’esperienza personale; insegna a gestire catene di ragionamento lunghe (il nostro cervello, spontaneamente, non gestisce che pacchetti d’informazione brevi: pensate al modo in cui memorizzate il vostro numero di cellulare; mica una cifra alla volta, ma raggrupando le cifre. Generalmente, in 4 pacchetti); insegna a gestire un linguaggio tecnico; insegna a integrare fra loro analisi e sintesi; insegna a prendere coscienza del proprio ragionamento, a riflettere sul pensiero per orientarlo e organizzarlo.

La Matematica, a parte pochi concetti di base, non ha niente di spontaneo come è invece fare analogie e metafore (anche se all’interno della Matematica, a cercar bene, è pieno di analogie e metafore e un insegnante se ne dovrebbe servire moltissimo. E inventarne di nuove. Ne parleremo presto): è una costruzione fatta a tavolino dall’essere umano – e continuamente rivista e riorganizzata – in migliaia e migliaia di anni. E in continua evoluzione. Alcune operazioni logiche sono naturali, mentre la logica nel suo complesso si impara solo studiando e allenandosi duramente.

Da Laura Catastini, Neuroscienze, apprendimento e didattica della matematica:

“… Se […] si legge: “il triangolo ABC ha i lati che misurano rispettivamente 3, 4, 5“, in media, nessuno “vede” il triangolo come rettangolo, pur conoscendo il teorema di Pitagora.
C’è in questa situazione la stessa difficoltà a ritrovare forme consuete che si incontra a riconoscere una rosa nella descrizione del dottor P.: “Quindici centimetri circa di lunghezza… una forma rossa circonvoluta con un’appendice lineare verde.

“Poter parlare delle cose ma non vederle direttamente…”
Davanti alla Matematica le persone si comportano come se fossero affette da questa patologia specifica, disperatamente attaccati a tutto quello che possa aiutare a ritrovare il mondo delle immagini, e con esso il senso della continuità e della familiarità di pensiero, senza però [spesso] riuscire a trovare l’espediente giusto.

La studio della Matematica contribuisce a formare propriamente quelle attitudini di pensiero non spontanee che, se non opportunamente allenate e all’età giusta, non si formeranno più: le attitudini a colmare il gap esistente fra il racconto, scritto o orale, di concetti lontani dalla nostra quotidianità (perciò ai quali non sappiamo spontaneamente associare un’immagine) con un’immagine creata ad hoc, proprio sulla base del racconto.

Quello che normalmente viene indicato come: “comprendere concetti astratti.
Senza un adeguato allenamento matematico faremmo fatica, o non riusciremmo affatto, a comprendere ragionamenti e concetti non spontanei, lontani dalla nostra esperienza, difficilmente simulabili da parte nosrta, astratti. Ma non per questo meno vitali. Si pensi a una qualunque notizia fornita dal telegiornale. A un qualunque argomento di politica o economia. Ma anche all’organizzazione di un’attività mai effettuata prima: lavori di ristrutturazione di un appartamento, un viaggio impegnativo, un nuovo lavoro, ecc.

Certo, ci si aggiusta: si compensa – come nel caso di qualsiasi tipo di difficoltà, per esempio, del corpo. Conosco molte persone intelligenti che hanno studiato pochissimo e malissimo Matematica al tempo della scuola e se la sono cavata egregiamente. In grande, l’ottimo Domingo Paola mi propone il caso di Faraday che, senza conoscere di Matematica, ha conseguito risultati straordinari nel campo della fisica. Spesso si dice anche di Einstein, che non l’amasse, né conoscesse, molto. Ma chi eccezionale non è? Chi non ha le risorse per creare una propria Matematica spontanea (inconscia)?

La matematica aiuta ad avere un corretto rapporto con la realtà

Le competenze matematiche necessarie ad un comune cittadino per svolgere un ruolo consapevole e attivo nell’attuale società, sono notevolmente aumentate, da una parte per la diffusione ad ogni livello della tecnologia, dall’altra per la notevole matematizzazione del linguaggio adottato dai mezzi di informazione.

Gi strumenti oggi necessari non solo ad un professionista (sia nell’ambito scientifico-tecnologico, che sanitario ed economico), ma anche ad un buon artigiano richiedono competenze matematiche di un certo livello. Illudersi che i nativi digitali siano self-contained e non abbiano bisogno di una adeguata formazione matematica è pura demagogia.

Anche i quotidiani, le riviste di giardinaggio, bellezza, sport, etc., sono piene di grafici 2D e 3D, mappe, diagrammi, tabelle, percentuali, formule, implicazioni logiche che dovrebbero essere portati in classe per fare “Matematica con il giornale”, come accade da anni in altre discipline. (Primo Brandi e Anna Salvadori, qui)

Ah, compito ingrato quello del Potere: trovare il difficile equilibrio fra fornire strumenti cognitivi ai cittadini, abbastanza raffinati da renderli consumatori avidi e far comprendere loro le direttive (più o meno esplicite) del Potere stesso, ma non tanto da consentire loro di capire che consumare non è vivere e distinguere, in ogni campo, quel che è meglio per loro da quel che vengono spinti a fare (e pensare)…

Chi fa il mio mestiere con passione, nonostante le tante difficoltà, lo fa proprio perché sa l’importanza della partita in gioco. Sa che la Scuola è una delle poche fucine del pensiero critico antiomologazione (nelle sue parti migliori. Nelle peggiori è, ahimé, complice efferato. Si veda, in tempi recenti, qui).

Cosa intendo con l’affermare che la Matematica aiuta ad avere un corretto rapporto con la realtà? Intendo quanto segnalato dall’articolo di Primo Brandi e Anna Salvadori: l’aspetto più onnipervasivo della Matematica è inerente alla creazione di modelli della realtà; cioè ricostruzioni semplificate e artificiali di un problema reale, volte ad evidenziare unicamente gli aspetti ritenuti essenziali alla risoluzione del problema e le relazioni fra questi tralasciando ogni altro elemento che non risponda a tali requisiti.

Un modello può essere di tipo materiale: la riproduzione in scala di un edificio; simbolico: la pianta dell’edificio; astratto: l’insieme dei calcoli necessari a costruire l’edificio; o una combinazione di tali aspetti. I modelli matematici hanno questa caratteristica peculiare: di essere potenzialmente di uso generale in quanto vengono definiti autonomamente, senza ricorrere a concetti e termini specifici e di altre discipline.

Solo chi sa la Matematica può leggere correttamente questi modelli (compresi i grafici e le tabelle citate qui; comprese le benedette percentuali che vengono brandite da pubblicità e media in generei come clave) e può addirittura produrne.

Le competenze matematiche sono anche importanti in relazione a un utilizzo consapevole e completo (che non si limiti all’aspetto ludico) delle nuove tecnologie. Menzione particolare merita perciò la questione dei cosiddetti “nativi digitali”, efficacemente raccontata qui (mi scuso per le tante pubblicità) e qui (addirittura un mese di confronto fra genitori su croci e delizie dell’accesso dei bimbi al web).

L’utilizzo delle nuove tecnologie permette di fare balzi in avanti enormi nella creazione di modelli matematici e costringe a interpretarne di continuo (la struttura di un qualunque software è matematizzata e infatti di difficile accesso a chi abbia seguito percorsi formativi di stampo prettamente “umanistico”).

Una ricerca del Censis sugli studenti calabresi (qui) mostra come i ragazzi in età scolare, spontaneamente, utilizzino le nuove tecnologie, in particolare Internet, “solo” per comunicare fra loro, scambiare files audio e video e giocare; mentre ancora pochissimo per accrescere le loro informazioni e la loro conoscenza. Complice il fatto, forse, che a scuola vengono utilizzate pochissimo?

Dice Domingo Paola, in relazione al ruolo della scuola nel fornire un approccio critico alle nuove tecnologie:

… l’uso delle nuove tecnologie è ormai talmente diffuso nella vita quotidiana da diventare indispensabile come strumento di comunicazione e di rappresentazione: le nuove tecnologie sono vere e proprie representational infrastructures (Kaput, Noss & Hoyles, 2001).

Cioè: “infrastrutture per le rappresentazioni”. Svolgono cioè per l’attività di rappresentazione, un ruolo analogo a quello che le autostrade svolgono per i trasporti. Se, inoltre, si è ben compreso che nell’attività matematica non si può fare a meno delle rappresentazioni, allora si capisce perché le nuove tecnologie diventano essenziali all’apprendimento della Matematica.

Ciò suggerisce che la rinuncia a utilizzarle a scuola comporti una duplice responsabilità: da una parte non si utilizzano tutte le risorse a disposizione per fare esperienze con rappresentazioni ricche e diversificate di oggetti matematici; dall’altra, lasciando soli gli studenti nell’uso casalingo, non si lavora alla minimizzazione dei rischi collegati a un uso inconsapevole e acritico delle tecnologie stesse.

Concludo il mio discorso con una frase dello psicologo della Gestalt Max Wertheimer:

La possibilità di comprendere le relazioni ρ in matematica (cfr. ricentramento cognitivo, già trattato qui e spiegato per esteso a pag. 7 qui) è probabilmente la ragione per cui, da molto tempo gli educatori hanno sottolienato l’importanza della matematica nell’educazione: non per la sua utilità pratica per certe funzioni della vita, per comperare, per vendere, ecc.. ma perché nella matematica abbiamo un materiale in cui è possibile lavorare in modo meravigliosamente puro: andando all’intima coerenza delle operazioni [mentali].” (Max Wertheimer, Il pensiero produttivo, Giunti Grupppo Editoriale, Firenze 1977).

Ma la Matematica di cui sto parlando corrisponde a quella insegnata, mediamente, a scuola? Eh, credo che questa domanda richieda una risposta talmente articolata da esigere un altro post

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MATERIALI

Perché studiare la Matematica?
di Piergiorgio Odifreddi

Questo è il primo motivo per studiarla: perché chi viene forgiato da una logica ferrea, nella quale un solo segno sbagliato può provocare disastri irreparabili… rimarrà felicemente sordo alle sirene della metafisica filosofica o teologica…

il secondo motivo per studiare la matematica è educare l’occhio o l’orecchio della mente, per essere in grado di vederla o sentirla, questa bellezza. In fondo, nessuno si chiede perché si creano e si fruiscono l’arte o la musica: semplicemente, sono espressioni dello spirito umano, che soddisfano ed elevano chi le intende. Ma pochi sanno che c’è tanta bellezza nei progetti di Fidia, nelle fughe di Bach o nei quadri di Kandinsky, quanta ce n’è nei teoremi di Pitagora, di Newton e di Hilbert…

E questo è il terzo motivo per studiare la matematica: perché lo sforzo di concentrazione e lo studio assiduo che sono necessari per fruirla, vengono ampiamente ricompensati dalle altezze intellettuali a cui elevano coloro che li praticano.

Infine, il quarto motivo per studiare la matematica è che serve. Senza le derivate e gli integrali, non avremmo la tecnologia meccanica ed elettromagnetica, dalle automobili ai telefoni. Senza la logica matematica, non ci sarebbero i computer. Senza la teoria dei numeri, i nostri pin sarebbero insicuri. Senza il calcolo tensoriale, i navigatori satellitari non funzionerebbero. Addirittura, senza la geometria non sarebbe stato scoperto il pallone da calcio.

Ma senza tutte queste cose, non saremmo comunque meno uomini, o uomini peggiori. Senza la ragione, la bellezza e la cultura, invece, sì. E’ per questo che la giustificazione utilitaristica, che di solito viene invocata per prima, qui appare non solo come last, ma anche come least: cioè, per ultima, anche in ordine di importanza. (qui, qui)

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Non è vero che l’algebra è inutile
di Roberto Natalini

C’è un professore emerito di Scienze Politiche, Andrew Hacker della City University of New York, che sostiene che lo studio dell’algebra non sia molto utile e non dovrebbe quindi essere obbligatorio per tutti gli studenti di scuola superiore…

Ma analizziamo il ragionamento di Hacker. Si articola in due tesi principali:

  1. La matematica è la principale causa di abbandono scolastico degli studi negli Stati Uniti, e causa di esclusione dalle maggiori università (anche in materie non strettamente scientifiche), percui persone altrimenti dotate di grande talento sarebbero ingiustamente escluse dagli studi solo a causa della matematica.
  2. L’algebra non serve a nulla e andrebbe piuttosto sostituita con quello che l’autore chiama ragionamento quantitativo, ossia imparare a ragionare su esempi concreti, tipo il calcolo del tasso di inflazione o degli interessi del mutuo…

Non è vero che l’algebra è inutile. Non scordiamoci che in Occidente l’algebra inizia nel XIII secolo con il Liber Abaci di Leonardo Pisano detto il Fibonacci, un libro pratico su cui si formeranno generazioni di commercianti e contabili. Su queste basi si fonda la struttura del commercio moderno. E se pensate che questa disciplina abbia esaurito il suo potenziale, cercate di capire meglio su cosa si basa un motore di ricerca come Google, o un social network come Facebook, o la maggior parte degli algoritmi che rendono possibile usare un telefonino o guardare la televisione in HD. Questo lo sanno benissimo i paesi in rapido sviluppo come la Cina, l’India o la Corea, dove l’apprendimento intensivo della matematica è uno dei punti di forza del loro rapido progresso tecnologico e scientifico…

Avere delle basi elementari di matematica (perché senza l’algebra, non si capisce come si possano imparare la trigonometria, la geometria cartesiana e i primi rudimenti di calcolo infinitesimale) è un fatto culturale, indipendente dal mestiere futuro. Sarebbe come rinunciare a studiare la storia, la letteratura o la grammatica perché “non servono a nulla”. E anche il ragionamento quantitativo proposto da Hacker risulterebbe molto difficile senza un po’ di algebra elementare (provate a fare una semplice regressione lineare senza un po’ di algebra)…

Inoltre è utile ricordare che, anche al di là delle discipline di tipo teconologico-ingegneristico, la nostra vita, le nostre scelte, richiedono sempre più delle conoscenze solide di matematica, e questo è vero in settori come la finanza o la statistica medica, ma anche nella nostra vita da cittadini (valutazione del rischio, capacità di comprendere una statistica, semplici esercizi di ottimizzazione). A che punto sarebbe giusto decidere di aver fatto troppa matematica (elementare) e quindi di poter smettere?

Comunque sia, l’apprendimento della matematica che va dal semplice (tipo l’algebra elementare) al complesso (interessi composti, regressioni non lineari, medie pesate, equazioni differenziali), rimane ancora oggi l’unico metodo efficace per imparare a ragionare, sviluppando inoltre la capacità di apprendere in seguito più rapidamente degli argomenti nuovi. E ci sono due modi per farlo: fare come nei paesi asiatici, in cui la motivazione di promozione sociale è talmente forte da spingere gli studenti a dedicarsi anima e corpo alla studio della matematica, oppure imparare a insegnare meglio, e non di meno, suscitando la curiosità e l’ entusiamo nei propri allievi. Credo che da noi, come in America, sia indispensabile seguire, e con forza, questa seconda via. (qui, qui)

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La Matematica nella formazione del cittadino
di Loriana Mandorla

La matematica concorre al raggiungimento delle competenze dello studente cittadino nella misura in cui fornisce allo studente strumenti culturali di indagine, di analisi corretta e consapevole di dati, di modellizzazione di situazioni reali; fornisce linguaggi diversi, stimola curiosità per costruire nuove conoscenze, opera scelte in condizioni di incertezza. La realtà entra prepotentemente in classe: l’idea centrale è il processo di matematizzazione della realtà e, con esso, la necessità di rivisitare l’esperienza didattica sia sotto il profilo dei contenuti che sotto il profilo metodologico. La matematica non è più autoreferenziale, non parla solo con Dio e contribuisce a formare lo studente cittadino. “La teoria senza la pratica e muta, la pratica senza la teoria è cieca” Albert Einstein. (qui, qui)

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La Matematica è facile, è bella, è utile
di Alessandro Padoa

La matematica è più facile di ogni altra scienza. Ed invero: quale altra scienza si occupa di verità più elementari, poiché essa non ne presuppone alcun altra, mentre ogni altra presuppone la matematica? In quale altra scienza le argomentazioni sono altrettanto convincenti ed esaurienti? Quale altra scienza conduce a risultati più sicuri e più agevolmente controllabili? E’ appunto la facilità e l’immediatezza della verifica che, dando autorità critica decisiva anche ai più ignari, rende impossibile ogni frode…

Quando affermo che la matematica è più facile d’ogni altra scienza, io non ignoro e non dimentico quanto essa riesca difficile ai più (troppi si incaricano di provarmelo quotidianamente!): gli è che, a dirla francamente, io dubito che costoro, benché siano i più, siano atti a formarsi una solida cultura in qualsiasi altro ramo delle scibile.

Ho detto che la matematica è più bella d’ogni altra scienza; ed invero in quale altra meglio rifulge lo splendore del vero? Ho detto che la matematica è più utile d’ogni altra scienza; ed invero quale altra fornisce cognizioni tanto universali nel tempo e nello spazio, aiuto altrettanto valido alle scienze fisiche a alle arti costruttive? Ma la matematica è universalmente utile, oltre e forse più per la verità che essa fa conoscere, per i metodi di ricerca che essa adopera ed adoperando insegna. Nessun altro studio richiede meditazione più pacata: nessun altro meglio induce ad esse cauti nell’affermare, semplici ed ordinati nell’argomentare, precisi e chiari nel dire. (qui, qui)

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Confronti

Il mondo è scritto in lingua matematica
di Galileo Galilei

La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto. (Galileo Galilei, Il Saggiatore, in Opere di Galileo Galilei, a cura di Franz Brunetti, UTET, Torino, 1980, vol. I, pp. 631-632).

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Diverse rappresentazioni sono possibili
di Marcello Cini

L’immagine di un mondo semplice e regolare «scritto in lingua matematica» è altrettanto soggettiva di quella aristotelica di un mondo come sistema organico dove non c’è separazione netta fra materia inerte ed esseri viventi. A seconda delle ipotesi che si fanno su com’è fatto il mondo, infatti, se ne selezionano gli aspetti considerati rilevanti, e dunque anche l’insieme dei fenomeni naturali da «spiegare» e perciò da controllare e da utilizzare…

L’affermazione di Galileo esprime soltanto uno dei possibili punti di vista dal quale guardare la realtà che ci circonda. Soltanto un pregiudizio neoplatonico può identificare il carattere «oggettivo» della conoscenza scientifica con la scoperta del linguaggio matematico in cui l’universo è scritto. Occorre invece riconoscere che la realtà è talmente ricca, complessa e articolata da non essere rappresentabile se non dopo averne selezionato, all’interno dell’infinita varietà dei suoi differenti aspetti, alcuni tratti riconosciuti, nel contesto storico dato e per ogni disciplina, come fondamentali.

Utilizzando una ben nota e calzante metafora, la scienza è l’insieme delle possibili mappe diverse, a differenti scale, di un unico territorio. E, come si sa, confondere la mappa con il territorio è un grave errore epistemologico. Anzi, come mirabilmente spiega Borges nel suo racconto I cartografi dell’Impero, occorre essere consapevoli che il tentativo di rappresentare un territorio nella sua interezza è destinato al fallimento.

L’uso della matematica è dunque soltanto uno dei possibili modi di elaborare il linguaggio appropriato per rappresentare le proprietà di un particolare livello di organizzazione della realtà. Differenti linguaggi, matematici e non, possono essere inventati o utilizzati per rappresentare astrazioni differenti del campo fenomenico considerato ottenute a partire da punti di vista differenti. È ovvio dunque che la formalizzazione matematica non garantisce la validità e la veridicità dei risultati ottenuti da una schematizzazione insufficiente o inappropriata di un fenomeno. Non va dimenticato inoltre che una formula matematica può rappresentare la realtà, ma non per questo diventa realtà. (qui, qui)

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Diversità culturali anche nelle scienze matematiche: in Europa e in Cina
di Marcello Cini

In Europa, Euclide dimostrava cercando di dedurre la tesi dagli assiomi (od almeno questo sarebbe stato un suo scopo). In Cina si dimostrava indicando una procedura e costruendo il risultato. In Europa ci si sforzava di usare soltanto proprietà geometriche, perché le scuole pitagoriche non consentivano di rappresentare le grandezze incommensurabili attraverso i numeri. In Cina, dove non esisteva tale proibizione, la relazione tra numeri e figure geometriche è costante permettendo un libero scambio tra di essi a seconda delle convenienze. In Europa, si dava valore alla generalità del risultato, trascurandone gli effetti pratici. In Cina, gli usi pratici venivano messi al primo posto e così si cominciava dai problemi singoli tratti dalle esigenze più comuni. In Europa, le proprietà studiate venivano elevate al di sopra della terra e trasportate in un mondo ideale astratto, privo della materia considerata difettosa. In Cina, le proprietà restavano sulla terra ed all’inverso i movimenti celesti venivano proiettati in basso, acquistando il loro senso quaggiù. (qui, qui)

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Le indicazioni curricolari
… I principi e le pratiche delle scienze, della matematica e delle tecnologie sviluppano infatti le capacità di critica e di giudizio, la consapevolezza che occorre motivare le proprie affermazioni, l‘attitudine ad ascoltare, comprendere e valorizzare argomentazioni e punti di vista diversi dai propri. Lo sviluppo di un’adeguata competenza scientifica, matematica, tecnologica di base consente inoltre di leggere e valutare le informazioni che la società di oggi offre in grande abbondanza. In questo modo consente di esercitare la propria cittadinanza attraverso decisioni motivate, intessendo relazioni costruttive fra le tradizioni culturali e i nuovi sviluppi delle conoscenze.

Riflettere sui propri percorsi di conoscenza, sia in tempo reale sia a lungo termine; rendersi conto che ogni percorso di apprendimento può essere precisato e approfondito da passi successivi; apprezzare i nuovi strumenti di indagine e di rappresentazione, anche in quanto potenziano e modificano le conoscenze che già si possiedono: tutte queste dimensioni della relazione di insegnamento/apprendimento permetteranno di approfondire la comprensione, sperimentandone in prima persona l’aspetto dinamico, e di accrescere la motivazione ad apprendere ancora. Al tempo stesso potranno anche aprire alla consapevolezza, sollecitata da esempi adatti, che tutte le conoscenze scientifiche sono, al pari di quelle delle arti e delle lettere, prodotti non statici della cultura umana e, in quanto tali, in continua evoluzione; contribuirà, al pari delle conoscenze relative alle discipline delle altre aree, a formare le basi per un pensiero critico, che superi i vincoli dati da stereotipi e pregiudizi e in grado di leggere il presente e di prevedere alternative future. (vedi qui)

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SEGNALAZIONI

Sabato 13 ottobre dalle ore 14.30 alle 19.00 a Firenze presso il Circolo Arci di via delle Porte Nuove n. 33 (zona stazione S. Maria Novella), seminario sull’Autonomia Scolastica promosso dal Coordinamento Nazionale per la Scuola della Costituzione.

Nei giorni 11 e 18 ottobre, dalle ore 15.00 alle 18.00 presso l’Aula magna dell’Istituto Comprensivo “A. Stoppani” di via Via Monteverdi 6, Milano, Seminario GISCEL, Comprendere per imparare nell’educazione linguistica e nell’educazione matematico-scientifica, per informazioni e iscrizioni mlzambelli@gmail.com, si può prendere visione del programma qui.

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LA SETTIMANA SCOLASTICA

Si fa sempre più consistente e preoccupante il numero dei Neet, Not in Education or in Employment Training, i giovani che non lavorano, non studiano, non fanno neanche uno stage. Nel nostro Paese sono due milioni, un ragazzo su quattro se si considera la fascia d’età tra i 15 e i 29 anni. Diventano più di tre milioni, uno su tre se si arriva fino ai 34. Soprattutto donne del Mezzogiorno con un basso livello di istruzione, ma anche diplomati e laureati.

Secondo una stima dell’economista milanese Daniele Checchi, comunicata nell’ambito del convegno Per una scuola che promuova davvero promosso a Torino dalla Compagnia di San Paolo, il prezzo che l’Italia paga per colpa della dispersione scolastica è stato calcolato in settanta miliardi di euro. I ragazzi abbandonano gli studi troppo presto, accettano lavori con retribuzioni più basse e così se ne va in fumo un ipotetico 4% di Pil. Su 100 bambini che ogni anno iniziano gli studi ce ne sono uno che non riuscirà neppure a finire la scuola primaria, cinque che si fermano alla licenza elementare, 32 che lasciano dopo le medie, 17 che tentano le superiori ma falliscono e altrettanti che non riescono ad arrivare alla laurea.

Nello stesso convegno il sottosegretario all’Istruzione Marco Rossi Doria espone l’obiettivo di “ridurre gli abbandoni scolastici sotto il 10% entro il 2020 e aumentare al 40% la popolazione con formazione universitaria tra i 30 e i 34 anni“. Computer e social network sono invocati come mezzi per abbattere la dispersione.

Intanto, ad anno scolastico iniziato, continuano a mancare all’appello docenti e risorse necessari per rendere la scuola pubblica italiana davvero in grado di accogliere tutti. E’ il caso della carenza di insegnanti di sostegno, da Milano a Fiumicino, o della carenza di bidelli e personale Ata, sia per causa dei tagli sia per caos burocratico.

Vale la pena di soffermarsi sulla situazione al sud, che è particolarmente grave, come illustra Giuseppe Pipitone:

Aule sgarrupate, infissi arrugginiti o completamente assenti, banchi e sedie datate e cattedre senza insegnanti. Poi ci sono i raid, le incursioni notturne dei bulli, che distruggono quel poco di decente che c’è. E infine il fardello degli affitti che non si è risolto nemmeno dopo le confische degli immobili alla mafia. A Palermo gli edifici fatiscenti, quelli con l’intonaco rotto e i bagni fuori uso, sono più di 50.

E mentre il ministro dell’Istruzione Francesco Profumo ha annunciato l’invio agli insegnanti siciliani di quasi 35 mila tablet, in parecchie classi l’anno scolastico è iniziato senza insegnanti. I 191 mila alunni delle scuole in provincia di Palermo sono ancora in attesa di 750 supplenti professori. In 171 scuole gli alunni sono meno di 600 e quindi i dirigenti scolastici dovranno essere reggenti di più istituti, a volte in provincie diverse. E 250 posti di personale Ata sono stati cancellati con un rapido tratto di penna per mancanza di budget. A questo si somma il 30% di atavica dispersione scolastica che accompagna gli istituti siciliani da anni.

Perché dunque la scuola siciliana costa più di quella lombarda? Le nostre spese in più sono solo gli affitti, non la cura degli edifici o i fondi di finanziamento e funzionamento delle scuole. A Palermo su 281 scuole comunali ben 88 sono in affitto. In certi casi con canoni da capogiro, che superano spesso il milione di euro. In pratica il Comune e la Provincia si trovano senza fondi per la manutenzione delle aule perché spendono tutto il budget che hanno a disposizione per pagare onerosissimi affitti all’Erario dello Stato, vero proprietario degli immobili dopo le confische mafiose.

Mentre le scuole vantano crediti nei confronti del ministero che risalgono al 2008, e mentre prosegue la campagna ministeriale per tablet, digitalizzazione e registro elettronico, il sindacato Gilda argomenta che la campagna per il registro elettronico è destinata a fallire in quanto

“non porterà all´eliminazione del cartaceo perché, secondo le norme vigenti, i registri tradizionali rappresentano atti pubblici che hanno valore giuridico… L´attuazione del provvedimento doveva essere regolata da un Piano per la dematerializzazione la cui emanazione era prevista entro 60 giorni dall´entrata in vigore del decreto. Eppure, dopo oltre due mesi, non c´è alcuna traccia di questo Piano”.

Alla luce delle difficoltà e dei costi inutili che comporterà l’adozione del registro elettronico, la Gilda ha chiesto al ministro la moratoria di un anno.

Ma la discussione della settimana è quella sull’ora di religione, innescata inaspettatamente dal ministro dell’Istruzione Francesco Profumo la sera di venerdì 19 settembre alla festa di Sinistra, ecologia e libertà.

“Credo che l’insegnamento della religione nelle scuole così come concepito oggi non abbia più molto senso. Probabilmente quell’ora di lezione andrebbe adattata, potrebbe diventare un corso di storia delle religioni o di etica”.

Dichiarazione che pure segue di poco la firma di un Protocollo di intesa tra MIUR e CEI sull’insegnamento della religione cattolica.

Immediata la reazione della Cei e del centro-destra.

«E’ già cambiata la proposta dell’insegnamento della religione cattolica. Non è di certo una lezione di catechismo, bensì una introduzione a quei valori fondanti della nostra realtà culturale che trovano la propria radice nel cristianesimo», dice a Radio Vaticana mons. Gianni Ambrosio, presidente della Commissione Cei per la scuola.

La radicale Donatella Poretti ricorda che l’ora di «Insegnamento della Religione Cattolica» è facoltativa ma pagata con soldi pubblici e gestita dalla Chiesa Cattolica sia in merito ai programmi (che fin dalla scuola materna sono comunque di catechismo) sia in merito ai 25.000 insegnanti di religione, fino al 2004 assunti senza concorso, e ancora oggi per un 30% lasciati alla discrezione della curia diocesana. Il bilancio della Cei degli scorsi anni rilevava come a fronte di un calo di presenze di studenti del 2% corrispondeva un aumento di insegnanti di religione del 14%.

Suggerire di affrontare nuovamente i temi legati all’insegnamento della religione cattolica nella scuola non è una deriva laicista – per Massimo Di Menna, segretario generale della Uil Scuola – è una sollecitazione di assoluto buon senso“.

Ma guarda un po’ se la cosa più sensata, quasi banale, ma al tempo stesso politica, la doveva dire un ministro tecnico come Francesco Profumo… Nessuno dei suoi predecessori – l’elenco è lungo ma è opportuno citarne almeno cinque di ministri “politici politici”, in chiave bipartisan: Berlinguer, Di Mauro, Moratti, Fioroni, Gelmini – aveva mai preso posizione sull’insegnamento della religione cattolica a scuola. Si sa, ciascuno faceva riferimento a un proprio elettorato e “inimicarsi” il Vaticano non è una scelta che paga politicamente” commenta Ilaria Donatio.

Maria Mantello ricorda i privilegi goduti dagli insegnanti di religione (“l’insegnante di religione cattolica è selezionato dai vescovi sulla base della sua organicità alla ideologia della Chiesa… i docenti di religione cattolica possono anche ricoprire le cattedre delle materie obbligatorie per tutti… percepiscono uno stipendio da docente laureato, e per giunta più consistente, per via del particolare automatismo salariale progressivo solo ad essi riservato“), che definisce “una vera e propria zona franca, dove la legislazione italiana è genuflessa al diritto canonico” e una anomalia in Europa.

Orizzonte Scuola dedica una pagina all’argomento, Morris Bober auspica un insegnamento di morale laica, Antonia Sani auspica che si dia uno spazio autonomo nelle scuole all’insegnamento di Educazione Civica o alla Cittadinanza, Maurizio Parodi chiede “che sia il Vaticano a retribuire i propri dipendenti“. Un articolo di Maria Novella De Luca fa notare che “Cadono i cornicioni, la palestra è inagibile, le finestre sono rotte. Abbiano bisogno di fondi non di dibattiti già vecchi per i bambini di domani“, perché ormai “l’Italia di Hu, di Massimo, di Pilar, cinesi, filippini, sudamericani, nordafricani, bangladesi, ma anche romeni, ucraini, albanesi, che giocano e corrono nel cortile della loro scuola, è già “multi”-culture, fedi, colori – e il cattolicesimo, visto dalle volte scrostate di questo antico istituto, è soltanto una tra le tante religioni“.

Di fronte a tanto discutere il ministro fa marcia indietro e in una lettera inviata al filosofo cattolico Giovanni Reale pubblicata da Il Messaggero smorza i toni parlando di «valutazioni personali», «interpretazioni fantasiose», «cortocircuiti della cronaca più spicciola» e assicura che non pensa «a cambiare norme o patti, tantomeno a fine legislatura».

Pierfelice Zazzera (Idv), vicepresidente della Commissione Cultura della Camera, auspica “che le dichiarazioni del Ministro sull’ora di religione non siano un’arma di distrazione di massa, mentre è in arrivo il concorso“, e Francesca Puglisi, responsabile scuola del Pd, ha affermato “speriamo che la boutade del ministro Profumo sull’ora di religione non serva a distrarre l’attenzione dell’opinione pubblica dal bisogno di risorse della scuola italiana o, peggio, dai nuovi tagli che il governo ha in animo di fare“.

Nella stessa sede in cui aveva parlato dell’ora di religione il ministro aveva sottolineato anche la necessità di modificare anche l’insegnamento della Geografia, che, secondo Profumo, si dovrebbe studiare ascoltando le testimonianze di chi proviene da altri Paesi. “A differenza di quel che è avvenuto per la Religione” osserva Ilvo Diamanti, “nessuno ha sollevato polemiche a questo proposito“. Forse per una sorta di amnesia.

il tempo previsto per la Geografia, nella scuola, oggi… è pressoché sparito. Visto che la riforma Gelmini del 2010 ne ha ridotto sostanziosamente le ore di Geografia, nel biennio dei Licei e, ancor più, negli Istituti Tecnici. Mentre l’ha fatta scomparire da quelli Professionali. Senza grande scandalo negli ambienti politici ma neppure tra gli intellettuali. Se ne sono accorti solo gli addetti ai lavori – coinvolti. Cioè: i professori e gli insegnanti della disciplina“.

Ma il tema di cui si continuerà a parlare per molto è il concorso per docenti, di cui il 25 settembre è stato pubblicato il bando. Qui si possono trovare testo del decreto, tabella di valutazione titoli, ripartizione posti, programmi da studiare e istruzioni per accesso e registrazione POLIS.

I candidati in possesso dei requisiti possono concorrere per una o più classi di concorso. In tal caso sono tenuti a presentare, nella regione prescelta, un’unica domanda con l’indicazione delle classi di concorso per cui si intende concorrere. Le domande di partecipazione al concorso vanno presentate esclusivamente attraverso istanza on line. Si può accedere alla suddetta procedura e utilizzarla a partire dal 6 ottobre 2012 e fino alle ore 14.00 del 7 novembre 2012.

In un primo momento sembrava che il grosso dei posti disponibili sarebbe stato al sud (Campania, Puglia e Sicilia) perché in quelle regioni ci sono stati più pensionamenti. Le tabelle allegate al bando di concorso mostrano però, come messo in evidenza da Salvo Intravaia in un articolo de la Repubblica, uno “scippo” di 400 cattedre delle 1600 previste, alla Sicilia per distribuirle nelle regioni del Nord.

Una successiva ricognizione da parte di Red su Orizzonte Scuola conferma una decurtazione dei posti da assegnare alle regioni meridionali. I numeri sono spesso importanti: in Calabria, ad esempio, si perdono 90 posti nella scuola primaria (da 292 a 202), in Campania si passa da 543 a 160 posti, in Sicilia da 362 a 202, calo che corrisponde ad un aumento di posti in Lombardia, in Emilia-Romagna (dove si passa da 148 a 311 posti), in Friuli Venezia Giulia, ma anche in Piemonte dove si passa da 136 cattedre a 201.

Lo stesso Red nota che manca nel decreto qualsiasi riferimento alle modalità con le quali sono state individuate le cattedre da assegnare tra regione e classi di concorso e chiede che l’amministrazione chiarisca quali sono stati i criteri oggettivi che hanno portato a tale ripartizione e lo scarto esistente tra le prime proiezioni diffuse tramite i sindacati e la stesura definitiva presente nel bando.

Altre nubi si addensano sul concorso. Innanzitutto l’esclusione da esso dei docenti di ruolo, che, come denuncia il sindacato Snals, “non era mai stata neppure ipotizzata in sede di informativa sindacale e non si comprende quale sia il riferimento legislativo che la consenta“.

Tra gli esclusi ci sono anche i laureati tra il 2001 e il 2012: per gli uni e per gli altri l’Anief sta organizzando un ricorso. Alex Cornazzoli dà voce alla rabbia di tanti docenti precari parlando di una “grande presa in giro… il concorso voluto da Profumo metterà contro vecchi e nuovi precari. Senza selezionare i migliori insegnanti“.

Roger Abravanel invece si mette in luce come il più convinto sostenitore del “concorsone“.

Il concorso per reclutare 12mila insegnati è una cosa molto positiva. In Italia la legge lo prevedeva: non è stato fatto. Si inizia adesso. In più il concorso prevede che possano partecipare anche i precari: se sono bravi lo vinceranno”.

Non si contano le repliche alle argomentazioni di Abravanel. Ne riportiamo una:

Poiché ci sono insegnanti che hanno fatto il concorso dieci anni fa e ancora vivono in condizioni di precarietà, il nostro Abravanel pone la sua domanda fatidica: “quale insegnante preferireste per vostro figlio, una signora 45 enne oggi al numero 152 della graduatoria di merito di un concorso di 10 anni fa, o una giovane trentenne che è risultata tra i primi a un concorso fatto in questi giorni?“. E l’astuto Abravanel si sente d’aver assestato il colpo finale meritocratico alla questione della scuola con questa frase da slogan amerikano. Mi viene da pensare che ci si potrebbe anche chiedere “quale editorialista preferireste al Corriere della Sera, Abravanel ingegnere di 66 anni con nessuna esperienza diretta di ciò di cui parla o un giovane giornalista trentenne appena entrato nell’Ordine con grande merito?“.

Perché un vecchio adagio diceva che è facile fare gli eroi con il culo degli altri ed è questo che Abravanel fa oramai da gran tempo. Che ne facciamo signor Abravanel della professoressa 45 enne? La rottamiamo come vorrebbe Renzi con D’Alema? La uccidiamo a colpi di lavagna? Per sostituirla con chi? Perché poche righe più avanti l’eroe della meritocrazia scrive che “la media dei nostri giovani che escono dalle scuole e dalle università è molto meno preparata, con gravi conseguenze per la crescita complessiva dell’economia”.

Tra i critici del concorso c’è anche Giuseppe Bertagna, che non ha dubbi:

Una risata seppellirà tutte queste procedure concorsuali di finta efficienza tecnico-scientifica, con tanto di “postazioni informatiche” per le prove definite con snobismo anglofilo “computer based“, destinate ad un target di concorrenti costituito da 180mila iscritti alle graduatorie permanenti, 300mila non abilitati in terza fascia e qualche decina di migliaia di diplomati e laureati prima del fatidico anno 2001-2002.

Una risata seppellirà queste procedure tipiche di uno smodato costruttivismo ideologico, ma che una retorica ben orchestrata e ingannevole, degna di altri tempi, ha addirittura spacciato per “svolte epocali“, “primato della selezione per merito“, “attenzione ai giovani

Non sono bastate evidentemente al ministero le incredibili brutte figure rimediate sulla prova preselettiva del concorso a dirigenti scolastici, sul concorso a dirigenti scolastici della Sicilia prima e della Lombardia poi, quindi sulle prove preselettive per il Tfa e sulle prove di ammissione alle facoltà mediche per persuaderlo a riflettere in modo meno propagandistico e opportunistico sul valore e sul significato della quizzomania centralistica deflagrata come un virus molto aggressivo tra Frascati e viale Trastevere…

E’ dal 1974 che la pedagogia si sbraccia per collegare la formazione iniziale, la selezione e il reclutamento di docenti seri e preparati grazie ad una sinergia tra università e scuole. E’ dallo stesso anno che le scienze dell’educazione ribadiscono che non si può ridurre la professionalità del docente né alla pur necessaria padronanza delle conoscenze disciplinari né, ancor meno, alla bravura con cui svolgere un tema o, peggio, rispondere in 50 minuti a 50 quiz.

Altro problema aperto è quello dei docenti “inidonei”. Sono quei docenti che dopo anni di servizio hanno dovuto rinunciare alla classe per il sopraggiungere di malattie gravi, invalidanti (tumori, Sla, distrofie, sclerosi multipla). In tutto sono circa 3500 docenti e dal loro trasferimento lo Stato si aspetterebbe di incassare 28 milioni. Fino ad oggi erano stati sistemati dalle scuole nelle biblioteche o nei laboratori. Da oggi non più. Il decreto Legge 95/12 (meglio noto come «spending review») all’art. 14 prevede il passaggio forzoso dei docenti inidonei in ruoli Ata. Cioè gli amministrativi, la segreteria. Un passaggio che i professori definiscono come «umiliante, degradante»; che inoltre costerà posti di lavoro di migliaia di precari che ogni anno vengono chiamati ad assolvere quei compiti. Per non parlare dei disagi che provocherebbe nelle segreterie l’impiego di personale non formato. Alla soglia della firma del decreto di riconversione dei docenti idonei ad altri compiti e degli ITP, la Flc Cgil chiede un incontro al Ministero per chiedere il blocco del provvedimento, mentre il Pd presenta una interrogazione parlamentare.

Infine registriamo un decisivo passo in avanti in Commissione Cultura della Camera verso l’approvazione definitiva del disegno di legge n. 953 (ex legge Aprea) sulle norme di autogoverno delle scuole. Nella giornata di mercoledì 26 settembre sono stati esaminati tutti gli emendamenti che ancora non erano stati discussi e il testo è stato approvato in via definitiva dalla Commissione Cultura della Camera. La conclusione dell’iter è ormai molto vicina ed è probabile che già nel mese di ottobre il provvedimento possa essere trasmesso al Senato per il voto definitivo.

Le strutture della democrazia scolastica istituite dai “decreti delegati”, Consigli di classe, consigli di circolo, consigli d’istituto, collegio dei docenti, comitati studenteschi potrebbero diventare d’ora in poi ricordi d’infanzia, memorie di un tempo che fu.

Probabilmente – commenta Rino Di Meglio, coordinatore nazionale della Gilda i politici non si sono nemmeno accorti di quello che stanno facendo“. Ne riparleremo.

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MOBILITAZIONI

Il 12 ottobre gli studenti universitari manifesteranno contro il numero chiuso e ogni barriera all’accesso all’università e contro gli aumenti delle tasse universitarie. La data, lanciata dall’Unione degli studenti, ha raccolto le adesioni di altre associazioni universitarie come Link e Rete della Conoscenza.

Il 20 ottobre la FLC CGIL organizza una grande manifestazione nazionale di tutti i comparti della conoscenza, con sciopero della scuola, su una piattaforma che mette insieme conoscenza, lavoro e diritti “per ridare prima di tutto alle nuove generazioni la possibilità di uscire dalla disperazione della precarietà esistenziale“.

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RISORSE IN RETE

Le puntate precedenti di vivalascuola qui.

Su ReteScuole gli effetti della spending review sulla scuola.

Su ForumScuole tutti i tagli all’istruzione per il 2012.

Su ReteScuole le iniziative legislative dell’estate 2012 del governo che riguardano la scuola. Su PavoneRisorse una approfondita analisi delle ricadute sulla scuola della finanziaria di agosto 2011.

Tutte le “riforme” del ministro Gelmini.

Per chi se lo fosse perso: Presa diretta, La scuola fallita qui.

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Dove trovare il Coordinamento Precari Scuola: qui; Movimento Scuola Precaria qui.

Il sito del Coordinamento Nazionale Docenti di Laboratorio qui.

Cosa fanno gli insegnanti: vedi i siti di ReteScuole, Cgil, Cobas, Unicobas, Anief, Gilda, Usb, Cub.

Finestre sulla scuola: ScuolaOggi, OrizzonteScuola, Aetnanet. Fuoriregistro, PavoneRisorse, Education 2.0, Aetnascuola, La Tecnica della Scuola

Spazi in rete sulla scuola qui.

(Vivalascuola è curata da Nives Camisa, Giorgio Morale, Roberto Plevano)

9 pensieri su “Vivalascuola. Perché studiare la Matematica?

  1. Grazie a te, Fiorella! E speriamo che questa puntata possa contribuire a fare discutere e riflettere su questa “bestia nera” dei nostri studenti che è la Matematica!

    Un caro saluto!

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  2. Ho letto con interesse questo articolo e devo dire che ha stimolato in me alcune riflessioni legate soprattutto al tema della didattica, a me tanto caro.
    Personalmente penso che non ci piova: nella nostra cultura (o nel mondo di oggi, mettiamola come ci pare) lo studio della matematica è diventato necessario, oltre che auspicabile. Partendo dalle competenze base (ma proprio base, base…) che aiutano chiunque nella vita di tutti i giorni, fino ad arrivare ad abilità più complesse, propedeutiche allo svolgimento di tanti mestieri.
    La cosa che mi ha sempre colpito (e che ho riscontrato leggendo l’articolo di Alessandra) è la tendenza a “dividere”: dividere tra “quelli bravi in matematica” e “quelli che non riescono proprio”, tra “quelli portati” e “quelli negati”, ecc. L’aspetto sconcertante (sempre dal mio punto di vista) è che i primi ad operare una divisione del genere sono gli stessi docenti. So che la maggior parte di quei docenti che “dividono” e “si dividono” in tal senso non manifesta la loro specifica inclinazione agli studenti, ma sono certo che quest’ultimi percepiscono (ed apprendono).
    Cosa si dovrebbe fare allora? Credo che l’unione fa la forza (e la corenza, in questo caso): c’è tanto bisogno di coerenza ed unità per educare e far crescere gli studenti…

    Voi che ne dite?

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  3. Caro Alberto, grazie per il tuo commento e per offrire un ottimo lancio al prossimo di articolo, che si occuperà più specificatamente di didattica: e sì, perché se la matematica è una bestia nera ma è così importante studiarla, come fare per agganciare (o riagganciare) i tanti studenti che altrimenti rischiano di perdersi?
    Intano però convinciamoci che è importante la matematica per TUTTI: qualunque mestiere o passione ci occupi mente, cuore e giornate.
    C’è qualche prof di lettere in ascolto?

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  4. E come no, Alessandra! Io insegno Lettere e confesso che ho sempre avuto prima da studente un sacro terrore e poi da adulto un sacro rispetto per la Matematica! Devo dire però che riesco meglio con la Matematica da adulto (ho ripreso anni fa a frequentarla un po’ aiutando i miei figli), anzi a volte applicandomi a qualche esercizio ho provato il sottile piacere del ragionamento. Concordo che l’arte sia misura (oltre alla poesia e alla pittura, lo sono anche le altre, musica, danza, scultura, architettura, ecc.) e penso che Matematica e Storia, oltre a quelli linguistici (il non plus ultra sarebbe lo studio del Latino), siano studi imprescindibili e altamente formativi.

    Aspetto con grande interesse il tuo terzo articolo sulla Matematica, e in particolare su possibili strategie per il suo insegnamento, sia per fare circolare anche qualcosa di positivo su questo argomento sia perché penso che, a parte necessarie specificità dovute alla indubbia diversità delle discipline, le strategie didattiche abbiano anche una valenza trasversale, per cui mi aspetto di imparare anch’io qualcosa. Grazie, per intanto, e spero di rileggerti presto, allora!

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  5. Cara Alessandra,
    ho letto con vero interesse il tuo articolo e avrei in merito alcune osservazioni da fare che riporto qui di seguito, puntualizzando quelli che ritengo gli aspetti essenziali.

    1) La “fasulla e dannosa macrodivisione fra Cultura ‘scientifica’ e Cultura ‘umanistica’ “ imperversa ancora oggi. Domenica scorsa durante la trasmissione televisiva ‘Report’ un giornalista intervistava l’ineffabile parlamentare Farina (il vero autore dell’articolo che aveva portato all’arresto del Direttore Sallusti) e durante la discussione il suddetto ‘onorevole’ ha affermato testualmente “le sue domande sono false”! Basterebbe un minimo di conoscenza di logica matematica per capire l’idiozia di una simile affermazione. Tuttavia non posso fare a meno di chiedermi: “Quanti, tra coloro che hanno assistito alla trasmissione, sono in grado di esprimere una simile valutazione, grazie alle loro conoscenze?”.

    2) Citando Minazzi si legge nel tuo articolo l’affermazione “si ritiene del tutto legittimo pensare che una verità scientifica sia, dopo tutto, una verità posta al di fuori della storia”. Se una simile affermazione è in gran parte opinabile all’interno della Matematica, risulta del tutto improponibile per altre discipline scientifiche come la Fisica. Se si tralascia la dimensione storica non si coglie minimamente lo spirito delle “rivoluzioni scientifiche”; l’alternativa è ridurre una disciplina come la Fisica a uno sterile formulario. Da un punto di vista strettamente matematico, l’utilizzo di uno schema di inferenza come il ‘modus tollens’ permetterebbe di analizzare attraverso quale percorso uno scienziato arriva ad abbandonare una certa ‘legge’ a favore di un’altra [basterebbe, ad esempio, esaminare il passaggio dalla meccanica classica alla relatività].

    [Mi rendo conto di citare spesso la logica matematica (che è chiaramente un mio ‘pallino’), ma questo è in accordo con quanto affermi nel tuo articolo (“ha a che fare con la Matematica qualsiasi forma, struttura e organizzazione, del pensiero e non solo” o, più avanti “La Matematica entra in gioco però quando si ha a che fare con il ragionamento logico-deduttivo; insegna a mettere assieme attività pratica e teoria …”].

    3) E’ vero che nella didattica della Matematica manca spesso la dimensione storica (come tu sottolinei, meriterebbero di essere maggiormente conosciuti tanti lavori del compianto Giorgio Bagni). Tuttavia mi sembra già di sentire l’obiezione del cosiddetto ‘insegnante quadratico medio’: “Devo già affrontare un sacco di problemi all’interno della mia didattica quotidiana, dove trovo il tempo per inserire la dimensione storica? Col misero stipendio che mi danno devo anche studiare la Storia della Matematica?”. Per convincere questi insegnanti (che sono poi quelli che determinano i risultati ‘medi’ degli studenti) credo che la strada sia una sola: preparare attività (già sperimentate) in cui sia presente la dimensione storica.

    Sono convinto che questo discorso (cioè la preparazione e diffusione di attività già collaudate) sia applicabile ogniqualvolta si intenda proporre ai docenti una didattica ‘diversa’ da quella standard.

    4) Un’ultima osservazione su una tua citazione: “Come è importante storicizzare e umanizzare le Scienze – e la Matematica è tra queste – così è importante scientifizzare e matematizzare le lingue”. Ti farà piacere sapere che proprio su questo aspetto nella trasmissione televisiva “Uno mattina in famiglia” di domenica scorsa, il prof. Sabatini (Presidente onorario dell’Accademia della Crusca) si è dichiarato d’accordo col suo amico e collega Ferdinando Arzarello dell’Università di Torino (!). Ma questo mette in evidenza la necessità che, soprattutto a livello di Scuola Secondaria di secondo grado, gli insegnanti di discipline scientifiche (in particolare di Matematica) e quelli di discipline umanistiche (in particolare di Italiano) imparino a discutere tra loro e a perseguire obiettivi comuni.

    Mi scuso per la lunghezza del messaggio, ma non mi sembrava corretto inviarti semplicemente un’impressione ‘a caldo’.

    Un carissimo saluto
    Ercole

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  6. Per me è una questione di passione per una disciplina piuttosto che per un’altra. Poi se hai avuto la fortuna di avere validi insegnanti sin dalle scuole elementari è fatta. Saluti affettuosi gianpaolo

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  7. Ercole, che dire? Fornisci due riferimenti tratt1 dall”attualità (OSS 1 e 4), un riferimento interdisciplinare (OSS 2) e due suggerimenti operativi (OSS 3 e 4)! Più di questo non si può chiedere ad un commento…
    Mi permetto solo di fornire un riferimento per chi volesse saperne di più sul prof. Arzarello: http://www.matematica.unito.it/do/docenti.pl/Show?_id=farzarel
    e di specificare che il problema del far giungere a scuola, anche fosse per rigettarli, i risultati della ricerca in didattica mi sta molto a cuore ed è molto importante. Anch’esso sarà oggetto di approfondimento nel prossimo post. Grazie dunque del tuo commento così articolato e all’attenzione e cura che ci sono dietro.

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