Come comincia la fisica: misurare lo spazio

di Antonio Sparzani
doppio braccio

La fisica che conosciamo oggi si è affermata da tre secoli abbondanti come una disciplina quantitativa; il che vuol dire che, a differenza da quel che si faceva prevalentemente nell’antichità, ci si sforza di dare una veste matematica alle osservazioni che si fanno sulla realtà e alle regolarità che si vanno scoprendo (o inventando). La fisica comincia con la meccanica, definita da molto tempo come la scienza del moto: lo studio del movimento dei corpi e di come esso dipende dalle cause che lo producono. Il primo ingrediente che entra nella storia è il come descriviamo un tale movimento: dobbiamo essere in grado di dire, e scrivere su un pezzo di carta, dove sta un corpo in ogni istante.

Per dire dove sta un corpo occorre avere quello che si chiama abitualmente un sistema di riferimento, rispetto al quale assegnare la posizione del corpo, e questa consiste di tre numeretti, che sono le distanze del corpo dai tre piani coordinati, il famoso sistema cartesiano che tutti abbiamo studiato in qualche istante della nostra carriera scolastica. Ma il primissimo passo è dunque quello di saper misurare le distanze
Come si fa a misurare le distanze? Non son qui certo ad affrontare questioni fondamentali sulla “natura dello spazio”, meglio lasciare all’intuizione di ognuno la capacità di “vedere punti diversi” e di affidarsi all’esperienza che ogni essere umano fin dalla nascita si è costruito mediante il movimento nello spazio del proprio corpo. Senza quindi tacere il fatto che legioni di pensatori – scienziati e non solo, dall’antichità ai giorni nostri – hanno dibattuto questo problema e hanno cercato di analizzare, anche in modi assai sofisticati, l’insieme delle percezioni cui associamo la parola spazio, ci limitiamo a richiedere una procedura chiara e distinta per la misura dello spazio, che sia sufficientemente intersoggettiva da non suscitare apprezzabili ambiguità di comprensione e di comunicazione.
Proviamo dunque a formulare un’argomentazione che ci consenta di fondare una misura:
a) la misura delle distanze tra punti dello spazio viene eseguita mediante l’uso di regoli;
b) quest’ultima parola suggerisce l’esistenza di aste di materia, opportunamente costruite, che mantengano le proprie dimensioni invarianti;
c) le loro dimensioni sono le distanze tra i loro punti;
così una conclusione immediata è: per misurare le distanze occorre prima saper misurare le distanze.
Noi siamo abituati a usare metri e centimetri e certo non ci siamo posti questo problema, perché tutti fanno così, ma questo, bisogna ammetterlo, è un bel circolo vizioso, da cui bisognerebbe ragionevolmente uscire.
Proviamo a capire concretamente: supponiamo di usare come “aste di materia” per effettuare le nostre misure di lunghezza i seguenti diversi oggetti: una striscia di gomma elastica, il braccio di un uomo adulto, un bastone di legno, una stecca di acciaio. Le misure di distanza effettuate con questi oggetti avranno caratteristiche diverse; alcune di esse saranno più stabili di altre. Qui con stabilità conveniamo di intendere la proprietà che una misura dia risultati il più possibile simili quando venga effettuata da persone diverse e/o in istanti diversi. La locuzione “il più possibile simili” lascia intendere che molto difficilmente persone diverse, agendo eventualmente anche in istanti diversi, troveranno esattamente lo stesso risultato usando lo stesso strumento di misura. Ma si osserverà il più delle volte che persone diverse che misurano un tavolo con un elastico troveranno misure più dissimili di quanto non accadrebbe se misurassero lo stesso tavolo con un regolo di acciaio.
Va osservato che la locuzione “più dissimili” ha qui il senso che le deriva dal fatto che, poiché effettuare una misura vuol dire associare un numero a una certa grandezza osservata, siamo in grado di distinguere tra numeri “più o meno dissimili”.
Rimane da chiedersi che cosa giustifica questo criterio di stabilità (e intersoggettività) che stiamo usando: chi facesse le misure con l’elastico potrebbe legittimamente pensare che le sue sono le misure “vere”; concluderebbe, senza contraddizioni, che la lunghezza degli oggetti varia anche repentinamente al variare del tempo e del soggetto misurante.
Si potrebbe allora pensare di risolvere questo problema fissando arbitrariamente un materiale, per esempio il platino (o la cera), e stipulando che il nostro campione di lunghezza è – per definizione – un fissato regolo di platino (o di cera). Soluzione assai povera, come testimonia del resto la recente storia dell’individuazione dei campioni di unità di misura, perché non permette di capire per quale ragione venga scelto “arbitrariamente” il platino (o la cera…), e soprattutto non permette di comprendere perché e che senso abbia cercare di migliorare la scelta dei campioni di lunghezza. Occorre piuttosto a questo scopo capire in che consiste – e com’è potuto cominciare – questo processo di approssimazioni successive che sembra consentire di avvicinarsi a un “campione perfetto”.
Pare che non si possa fare a meno, a questo scopo, di ricorrere a quella sensazione, appartenente ad un patrimonio culturale elementare largamente intersoggettivo, che potremmo chiamare intuizione primitiva che ci fa ritenere che gli oggetti sono “mediamente” stabili almeno in tempi dell’ordine di quelli che caratterizzano le più usuali azioni umane e che quindi ci fa mediamente preferire strumenti di misura che confermano questa sensazione. Una tale valutazione consente di fare i primi passi: consente cioè di comprendere, a livello molto elementare, che un regolo di ferro è meglio di un regolo di gomma elastica o di uno di cera. Consente quindi di disporre, almeno rozzamente, in ordine di crescente attendibilità i vari strumenti; una gradazione sempre più fine può essere ottenuta a partire dagli strumenti stessi che si hanno già a disposizione e si può così innescare il processo di miglioramento di cui si diceva.
Non va poi trascurato il fatto che esistono giustificazioni e conferme a posteriori di questo modo di fare: chi usa sistematicamente l’elastico per le proprie misure di distanza e cerca di costruire in base a ciò una coerente scienza del moto dei corpi incontra molte difficoltà; non riesce a formulare alcuna legge semplice. Colui che usa il regolo di platino riesce a formulare delle leggi che si rivelano in molti casi utili strumenti di descrizione e di interpretazione dei fenomeni naturali.
Ma vi è di più: chi usa il regolo di platino (oltre ad altre opportune strumentazioni di base) può arrivare a formulare una teoria così articolata da prevedere, attraverso un’analisi della struttura atomica della materia, che il platino è per l’appunto uno dei materiali migliori perché varia meno di altri la sua lunghezza al variare delle condizioni esterne!
Concludiamo provvisoriamente che questi vari fattori – confrontabilità e intersoggettività delle misure, esistenza di un bagaglio intuitivo comune e semplicità della teoria meccanica conseguente – ci permettono di classificare gli strumenti di misura in validi e meno validi, stabilendo anzi tra di essi una scala di attendibilità. Così il braccio umano risulterà migliore di un elastico, un bastone di legno migliore del braccio umano, e una stecca di platino migliore di tutti i precedenti. Veramente, i fisici oggi han creduto di trovare ancora di meglio, ma questa è un’altra storia.
Tutto ciò deriva sostanzialmente dalla lettura di un testo che è stato fondamentale ormai quasi cinquant’anni fa: Rudolf Carnap, Philosophical foundations of physics, Basic Books, 1966 (trad. it. di Corrado Mangione e Emanuele Vinassa de Regny, I fondamenti filosofici della fisica, Il Saggiatore, Milano 1971).

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