Vivalascuola. Gli Asini n. 31. Saltare le frontiere

E’ uscito il n. 31 de Gli Asini (gennaio/febbraio 2016), rivista di educazione e intervento sociale diretta da Luigi Monti che unisce riflessione teorica e pratica didattica. Vivalascuola propone l’indice della rivista e, per gentile consessione della redazione, che ringraziamo, un testo di Niccolò Argentieri sull’insegnamento della Matematica, vera bestia nera degli studenti italiani, a cui vivalascuola ha dedicato tre puntate (vedi qui, qui e qui).

Indice
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.Niccolò Argentieri, Vedo soltanto dei Numeri
Indice della rivista

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Vedo soltanto dei Numeri
Alcune osservazioni sull’insegnamento della matematica

di Niccolò Argentieri

1. L’insegnamento ha a che fare con la diversità, con la capacità di riconoscere e gestire differenze. Ogni classe, ogni anno, ogni ora e ogni studente sollevano problemi senza precedenti, letteralmente. E ciò malgrado la legittima, affannosa ricerca di confronti, di similitudini e di casi tipici, chiamati a sostenere un lavoro fondato essenzialmente su una giurisprudenza non scritta, usata come provvisorio e insidioso punto di riferimento per rischiarare, almeno in parte, l’opacità delle richieste, della reazioni e degli stati d’animo. Si è vivi, come insegnanti, se queste differenze restano visibili. Si smette propriamente di insegnare, didatticamente si muore, quando queste differenze vengono negate, nei lapsus del linguaggio (l’annebbiamento dello sguardo inizia con una presa di distanze e una generalizzazione astratta: “loro”, “gli studenti”) o nella pratica, cominciando a proporre in ogni classe, ogni anno, ogni ora, a ogni studente, le stesse parole, le stesse aspettative e le stesse strategie.

Una tale natura contingente e imprevedibile del percorso scolastico, questo rischio in cui in ultima analisi la scuola si risolve, riguarda anche la matematica. Soprattutto la matematica, vorrei aggiungere: c’è una specificità che tocca l’insegnamento della matematica, un’eccezione didattica (e, conseguentemente, culturale) della matematica, testimoniata dal ruolo preponderante – spesso come fonte di ansia e timore, a volte di passioni ossessive, solo raramente di un impegno sereno e quotidiano, senza particolari riflessi emozionali – che i numeri rivestono nell’inconscio scolastico e nelle sue rielaborazioni narrative. Per citare un esempio letterario di particolare bellezza:

«Ora la signorina Hudson, – disse Rhoda, – ha chiuso il libro. Comincia il terrore. Ora col pezzo di gesso disegna sulla lavagna dei numeri, sei, sette, otto, e poi una croce e poi una linea. Qual è la risposta? Gli altri guardano, guardano come se capissero. Louis scrive; Susan scrive; Jinny scrive; anche Bernard ha cominciato a scrivere. Ma io non so che cosa scrivere. Vedo soltanto dei numeri» (V. Woolf, Le Onde, p. 16).

Le difficoltà della matematica, la sua bellezza, e alcune discutibili modalità del suo insegnamento, incidono segni profondi e diversi in ogni studente. Anche l’indifferenza ostentata in alcuni casi è quasi sempre indice di un conflitto sentito come soverchiante e ingestibile. (E i riflessi culturali di un tale peso psicologico dell’incontro con la matematica sono difficilmente sopravvalutabili: qualunque risposta non professionale alla domanda sul senso della matematica è, in fondo, anche la confessione delle sensazioni e degli stati d’animo che l’esperienza scolastica della matematica ci ha lasciato).

2. Ora, questo carattere fatalmente individuale della relazione didattica (impossibile da contestare se è vero, come sembra, che gli studenti non sono macchine) e la conseguente necessità di porsi in ascolto dei riflessi psicologici connessi all’apprendimento della matematica, per restare al caso che qui soprattutto interessa, sollevano una difficoltà fondamentale, che colloca il lavoro dell’insegnante in una situazione apertamente ambivalente, in un certo senso paradossale. Mi riferisco alla questione del metodo, dunque alla domanda sulla possibilità che il lavoro di un insegnante sia governato, in parte o completamente, da una strategia ben definita, finalizzata a un obiettivo altrettanto distintamente descritto, o descrivibile. È chiaro, infatti, che una tale possibilità – o, meglio, il conflitto tra l’essenza inevitabilmente individuale dei protagonisti del percorso didattico, studenti e insegnanti, e la fiducia in un metodo formalizzabile come strategia di gestione super-individuale – pone il problema della convivenza e della compatibilità di due differenti letture della vicenda scolastica e, conseguentemente, di due differenti concezioni del ruolo e dei compiti degli insegnanti.

Da una parte, troviamo la scuola sentita e vissuta come teatro di un percorso esistenziale e come contesto degli eventi che lo scandiscono; un’esperienza esposta alla contingenza e alla casualità, senza garanzie di successo, eppure essenziale proprio in quanto è un’esperienza, un tratto di vita che si dispiega e partecipa alla costituzione di una solida identità personale. Dall’altra, la scuola come struttura, come sistema organizzato che rende perfettamente, o quasi, intercambiabili i propri elementi (studenti e docenti), cercando di eliminare o depotenziare gli aspetti soggettivi e singolari e proponendosi in primo luogo come un’istituzione strutturata in modo tale da garantire un prodotto (istruzione, conoscenza, diplomi) conforme a certe aspettative.

Si tratta naturalmente di due concezioni distinte principalmente dal peso che si è disposti ad assegnare a delle caratteristiche che sono comunque presenti nella vita scolastica; dunque di due concezioni realmente inconciliabili soltanto se assunte come abiti ideologici separati dalla pratica effettiva dell’insegnamento. E, ovviamente, la scelta dell’una o dell’altra delle due descrizioni non implica un giudizio di valore e una conseguente gerarchia assiologia del mondo docente. Tuttavia, è chiaro che una forma di adesione a una delle due concezioni finisca sempre per caratterizzare il modo di interpretare il proprio ruolo da parte degli insegnanti. La mia impressione, dopo molti anni passati nelle aule scolastiche, è che la fiducia nel metodo comporti rischi altissimi per il mestiere dell’insegnante; non esiste, credo, un metodo effettivo per la pratica didattica nella sua complessità. (Esiste ovviamente una tecnica e, di conseguenza, un’etica; ma questo non coincide senz’altro con un metodo, a mio parere). Il metodo è ciò che definisce la procedura operativa di una scienza, la strategia considerata efficace per la costruzione di un sapere; ma la didattica come scienza è un’illusione, a volte una truffa. Credere il contrario significherebbe pensare alla scuola esclusivamente come a un sistema che rende quasi perfettamente equivalenti i suoi elementi produttivi, come operai di una fabbrica che produce manufatti. Un’idea apparentemente ragionevole, fondata su un principio incontestabile: garantire un’istruzione omogenea per contenuti e qualità. Ma la scuola non è una fabbrica che produce e distribuisce istruzione, non è questo che la definisce. Di conseguenza, quell’idea così ragionevole e giusta, se interpretata come una teoria da applicare secondo certe regole attuative, non può che trasformarsi in una praxis didattica miope, ottusa e dannosa. La scuola è un meccanismo complesso, un processo non deterministico profondamente legato all’empatia e alla relazione, che può attivarsi soltanto se la disponibilità a mettersi in gioco è incondizionata, non vincolata e protetta da una strategia metodologica stabilita lontano dal luogo dell’evento relazionale. Farsi carico di questa complessità, rifiutando il ruolo guida di un metodo considerato efficace, non vuol dire, ovviamente, abbandonarsi ai capricci di un mondo senza regole, ma costruire, nelle regole che definiscono quella particolare esperienza che è la scuola, spazi di improvvisazione e libertà. Vuol dire rifiutare la tirannia dell’obiettivo da raggiungere, che annienta tutto ciò che non viene riconosciuto come strettamente funzionale al compito, e del significato da afferrare ed esibire come prova di un lavoro ben svolto. (Non servono significati, non servono traguardi misurabili; serve un senso, il non misurabile).

3. Il contrasto tra le due visioni della scuola, e le difficoltà derivanti da un’adesione coerente a questa concezione a-metodologica dell’insegnamento, diventano particolarmente evidenti nel caso della matematica. Quasi sempre, infatti, la matematica e il suo insegnamento sono interpretati come testimonianze di un mondo strutturalmente estraneo, e contrapposto, ai rischi della soggettività. È la matematica, in fondo, che regala all’ideologia della valutazione il feticcio dell’oggettività; è la matematica la disciplina che meglio sembra prestarsi a una valutazione senza autore, automatica.

(In questo senso, è particolarmente significativo lo slittamento linguistico che di solito caratterizza la retorica dei sostenitori dei test Invalsi, disposti senza alcuna cautela critica a identificare, formalmente e sostanzialmente, la valutazione con la misurazione. D’altra parte, il consenso che il progetto Invalsi incontra al di fuori delle scuole si lega proprio a questo abito scientifico-matematico. I grafici e le tabelle statistiche sono sinonimo di serietà. I risultati dei test, si dice, sono oggettivi perché misurano mediante strumenti, ben poco lasciando alle idiosincrasie e alla mediocrità dei soggetti coinvolti. Al contrario delle valutazioni scolastiche, costitutivamente soggettive, quelle proposte dall’Invalsi offrono la garanzia di valutazioni perfettamente oggettive, misurabili e condivisibili in perfetta trasparenza. Ma non è la valutazione in primo luogo un atto, dunque una prestazione inevitabilmente soggettiva? Questa de-responsabilizzazione di un processo complesso e delicato come la valutazione di un percorso esistenziale – perché di questo si parla quando si parla di scuola, vale la pena ricordarlo: gli studenti non sono macchine –rischia di configurarsi come una piccola o grande truffa (ideo)logica. Certo, un genitore alle prese con il caos diffuso da un figlio adolescente sarà ben contento di sentirsi dire che la scuola frequentata dal figlio è una scuola che vale, poniamo, “97” nei test Invalsi e che, dunque, al termine dei cinque anni, il silenzioso estraneo che improvvisamente ha preso il posto del bambino affettuoso che giocava nella sua stanzetta sarà restituito alla famiglia con un numero stampato sulla fronte, qualunque cosa ciò voglia dire. Ma ogni insegnante, e ogni genitore, sa che non è così che funziona la costruzione di un’identità psicologica e intellettuale).

4. Torniamo dunque alla matematica, al suo ruolo scolastico, alla sua invadenza psicologica, alla sua capacità di scavare differenze e aprire vie imprevedibili.

La matematica fa paura, perché è un gioco che non ammette, intellettualmente, adesioni condizionate: o si sta dentro o si sta fuori. In questa assolutezza, in questa indisponibilità alle soluzioni parziali, ha origine l’impegno mentale e la tensione emotiva che caratterizzano il rapporto con la matematica – che si tratti di inseguire la dimostrazione di un teorema avanzato o di risolvere un problema di livello liceale. Il timore dell’inadeguatezza è inevitabile perché, con la matematica, l’intelligenza è sollecitata fino all’esperienza dei propri limiti. Non si tratta di limiti qualitativi o quantitativi, ovviamente, ma di un confine topografico: un luogo, non un livello dell’intelligenza. Il luogo in cui è possibile l’esperienza diretta e immediata di due componenti fondamentali della nostra facoltà linguistica e conoscitiva: la capacità simbolica del linguaggio e la presenza complementare di arbitrio e necessità nel funzionamento delle regole.

Manca, nella matematica, il riferimento a un mondo che sia garante affidabile e indiscutibile della verità, dunque del senso, di ciò che viene pensato e costruito. Soltanto la rigorosa accettazione di regole condivise (e tuttavia, in un certo senso, arbitrarie, revocabili) porta a un linguaggio comune. Se alla matematica è negata la garanzia di oggettività che il mondo, nonostante tutto, garantisce al linguaggio e alle scienze positive (anche alla fisica teorica) è evidente che la fiducia in una comune appartenenza si configura, più che nella comunicazione ordinaria, come un rischio. E se si resta tagliati fuori da questa anomala attività concettuale, mentre altri sembrano muoversi senza difficoltà, sentimenti come solitudine, sgomento, e frustrazione sono inevitabili: restare fuori dalla matematica, non capire mentre altri sembrano capire, può trasformarsi nel vissuto di un’esclusione da un esoterico, antico sapere. Una momentanea e normalissima sconfitta intellettuale rischia di essere avvertita, specie nell’infanzia e nell’adolescenza, come una sentenza definitiva e irrevocabile su di sé e sul proprio destino.

D’altra parte, la conquista dell’evidenza, lo scioglimento di un enigma che sembrava inattaccabile – quell’epifania concettuale molto spesso narrata nelle biografie di grandi matematici, connessa a una sovrastante sensazione di gioia e di liberazione, esperibile anche nella più ordinaria lotta con la matematica scolastica – significa riconnettersi, dopo un lungo periodo di solitudine, a un logos condiviso e dominante. Significa uscire dall’idioletto inarticolato, dal monologo delle immagini mentali frammentate e balbettanti che sono caratteristica della mancanza di senso. Un resoconto molto efficace di questa alternanza di buio e luce nell’avventura matematica viene da uno dei grandi protagonisti del Novecento, Andrew Wiles:

«L’esperienza matematica può essere descritta nel modo migliore paragonandola a quello che si prova entrando in una stanza buia. Fai qualche passo incerto nella prima stanza ed è buio, buio completo. Ti muovi a tentoni, urti nei mobili e a poco a poco impari dove si trovano gli oggetti; finalmente, magari dopo sei mesi, trovi un interruttore, lo premi e tutto si illumina e puoi vedere esattamente dove sei stato» (A. Wiles).

Tutto questo affida all’insegnante di matematica il delicatissimo compito di riconoscere stati d’animo e atteggiamenti. Quando l’identità personale, la valutazione dei propri talenti e il posto che si è destinati a occupare nella comunità sono ancora fluttuanti e in via di definizione, la matematica, e chi si trova a rivestire il ruolo di guida nell’esplorazione del suo mondo complesso, possono assumere un potere notevole, rischioso. Le reazioni di fronte alle difficoltà che la matematica propone aprono su quella varietà e su quelle differenze dalle quali siamo partiti: la riduzione alla coscienza che la matematica comporta, il ritrovarsi, per così dire, alle prese con il lavoro di un intelletto privo di mondo, lascia emergere la specificità individuale delle reazioni e degli atteggiamenti.

Così, la matematica può diventare rifugio e risarcimento per un’adolescenza rabbiosa o solitaria, regalando il piacere e il conforto che derivano dal successo scolastico e dal conseguente ruolo di primo piano assunto nella classe. Oppure – soprattutto se si accompagnano a qualche patologia dell’insegnamento, a un esercizio di abuso del potere di cui abbiamo parlato – le difficoltà in matematica possono trasformarsi nello strumento per confermare un destino di minoranza, di esclusione, l’inchiostro che scrive indelebilmente la rinuncia a certe possibilità. Infine, ma soltanto per concludere questa limitatissima casistica, la matematica può assumere il ruolo di strumento per il riequilibrio sociale.

Meno di altre materie, il successo in matematica dipende dal contesto familiare e culturale. C’è qualcosa di equo, di giusto nella valutazione del lavoro in matematica. Negli scritti di Simone Weil – esposta alle manifestazioni più avanzate della matematica novecentesca grazie allo strettissimo sodalizio intellettuale con il fratello André (un sodalizio quasi sempre sottovalutato nell’analisi del pensiero di Simone) – l’interesse per la matematica, in particolare per questo tema, è un motivo ricorrente, e risuona in moltissime delle sue opere, soprattutto nelle riflessioni affidate ai quattro volumi dei Cahiers, nei quali la praxis matematica viene spesso evocata come sostegno contrappuntistico o analogico a osservazioni anche molto distanti, almeno a una prima lettura, dai problemi che impegnano il genio del fratello André:

«Essere di fronte alla natura, non agli uomini, è la sola disciplina. Dipendere da una volontà estranea vuol dire essere schiavi. […] Matematica: universo astratto in cui io dipendo unicamente da me. Regno della giustizia, poiché ogni buona volontà vi trova la sua ricompensa. (“Cercate innanzitutto il regno di Dio e la sua giustizia” – Matteo, VI, 23)».

Credo che il riconoscimento dell’eccezione didattica e culturale rappresentata dalla matematica, e la consapevolezza del potere che ne deriva in ambito scolastico, siano un passaggio fondamentale per qualsiasi discussione sui programmi, sui metodi e sugli obiettivi del suo insegnamento. Altrimenti, si vedono soltanto dei numeri. [torna su]

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Indice della rivista

Strumenti
Come ogni dottorando di Francesco Migliaccio
Occupazioni e sgomberi a Bologna di Lorenzo Betti e Luca Lambertini
Gli immigrati si organizzano a Bari di Gianni De Giglio
Dopo l’Expo, parliamo di fame di Gianluca D’Errico
Non rassegnarsi a coltivar veleno di Enzo Ferrara

I doveri dell’ospitalità
La classe degli asini di Franco Maresco incontro con Andrea Inzerillo
Pulcinella e io di Brunello Leone incontro con Stefano De Matteis

Immagini
I 4 moschettieri, 80 anni dopo di Rodolfo Sacchettini
illustrazioni di Angelo Bioletti

Film. Matti da slegare
Letto di contenzione di Oreste Pivetta
Una rivoluzione incompiuta di Antonio Maone incontro con Domenico Barberio
In una casa come le altre di Giorgio Villa
Accalappiato di Paolo Fanelli
Un diario brasiliano di Franco Basaglia

Pratiche
A fumetti le origini della “comunità” cinese di Milano di Matteo Demonte e Ciaj Rocchi incontro con Nicola Villa
Una radio con i bambini di Matteo Frasca
Vedo soltanto dei numeri di Niccolò Argentieri
Cadere nella scuola di Franco Lorenzoni

Scenari
Anni in fuga. Numeri e storie di Luigi Monti
Lo sguardo del bufalo. Un film di Pietro Marcello di Livio Marchese
Come continuano a nascere i miti di Andrea Staid
Angela Zucconi e la parola comunità di Luca Lambertini
Let kids be kids di Paolo Sarti e Manuela Trinci
Peppa Pig insegna a grugnire di Nicola Villa

Ce la faranno i nostri eroi
Il Cuore in mano di Emanuele Dattilo

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